x∈[1,2],x^2-ax+1＞0恒成立，求a的范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 11:36:50
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x∈[1,2],x^2-ax+1＞0
当a<2,1-a^2/4>0成立，故x∈[1,2],x^2-ax+1＞0恒成立
当a=2,
x=1时，x^2-ax+1=0，故x∈[1,2],x^2-ax+1＞0不成立
当a>2,要使x∈[1,2],x^2-ax+1＞0恒成立
根据 x1=(-b+(b^2-4ac)^0.5)/2a,
x2=(-b-(b^2-4ac)^0.5)/2a
则[a+（4-a^2）^0.5]/2>2
[a-（4-a^2）^0.5]/2<1
解得：
a>2+2^0.5
综述： a>2+2^0.5或a<2

方法二：要使x∈[1,2],x^2-ax+1＞0恒成立
根据 x1=(-b+(b^2-4ac)^0.5)/2a,
x2=(-b-(b^2-4ac)^0.5)/2a
则 [a+（4-a^2）^0.5]/2>2
[a-（4-a^2）^0.5]/2<1
解得：0<a<2
a>2+2^0.5或a>2+2^0.5
综述： a>2+2^0.5或a<2